ポケモンぴあ

Twitterからネタを拾ってきた。
ポケモンぴあをn冊買ったときに御三家が3匹そろう確率Pを求めよ。
組み合わせにすると計算が面倒なので順列で考える。
ある2種類のみで構成される順列:3\left(2^n-2\right)通り
ある1種類のみで構成される順列:3通り
順列の総数:3^n通り
3種類から構成される順列の数N_3は、順列の総数から2種類以下の順列の数を引けばいいので
N_3=3^n-\left{3\left(2^n-2\right)+3\right}=3^n-3\left(2^n-1\right)
求める確率P
P=\frac{3^n-3\left(2^n-1\right)}{3^n}=1-\frac{2^n-1}{3^{n-1}}

n P
1 0.00%
2 0.00%
3 22.22%
4 44.44%
5 61.73%
6 74.07%
7 82.58%
8 88.34%
9 92.21%
10 94.80%

こういうのって違うととっても恥ずかしい。

追記

違っていたので修正。
誤:ある2種類のみで構成される順列:3*2^n通り
正:ある2種類のみで構成される順列:3*(2^n-2)通り
及びこれらを利用する以降の式。
表は何故か合っていたので修正していない。

コメントレス

  • ハルさん
    • 揃えるなら自分で大量に買うより他人と交換が安定ですね。