「【考察】先攻4ターン目に《獅子王の遺跡》で3ブーストを決めたい。」の考察

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【考察】先攻4ターン目に《獅子王の遺跡》で3ブーストを決めたい。 | デュエマ工房blog
上記の記事を見て違和感があったので、自分でも計算した話。

記事内では、4ターン目に《獅子王の遺跡》を唱えたときに山札の一番上が多色である確率を、約55%と見積もっている。
検証に使ったリスト*1は多色が26枚で、これはデッキの65%にあたる量である。《獅子王の遺跡》を唱えるための条件を加味したとして、はたして10%もずれるのだろうか。

こういう面倒くさい確率は、解析解を求めるよりプログラムを書いて数値解を求めた方が手っ取り早い。
プログラムの大まかな流れは以下の通り。

  1. 40枚のデッキを構成する。
  2. デッキをランダムに並び替える。
  3. 3ターン連続で多色をマナチャージできるかチェック。
    • 上5枚に多色が1枚未満なら失敗。
    • 上6枚に多色が2枚未満なら失敗。
    • 上7枚に多色が3枚未満なら失敗。
  4. 獅子王の遺跡》を唱えられるかチェック。
    • 上7枚に自然を含む多色がある場合、上8枚に《獅子王の遺跡》を含む単色が1枚以下なら失敗。
    • 上7枚に自然を含む多色がない場合、上8枚に《獅子王の遺跡》を含む自然単色が1枚以下なら失敗。
  5. 9枚目が多色なら成功。
  6. 1~5を繰り返して成功率を求める。

得られた結果は35%。先の記事の28%とは大きく異なる値になった。

プログラムの間違いの可能性もあるので、もう少し考察。
9枚目をチェックする前、つまり《獅子王の遺跡》チャレンジができる確率は、双方で53%なので、ここまでは問題なさそうだった。
そうなると、問題は冒頭に書いた「山札の9枚目が多色である確率」。
シミュレーション結果を見ると、《獅子王の遺跡》チャレンジが53%かつ3ブースト成功が35%なので、「山札の9枚目が多色である確率」は約66%。デッキ全体の多色率より僅かに高い。

これは、4ターン目の時点で見たカード8枚について考えると腑に落ちた。
8枚に含まれる多色枚数の期待値は8×65%で5.2枚。これに対して《獅子王の遺跡》チャレンジが可能な多色の枚数は3~6枚と、期待値を下回る側に寄っている。
見えている多色の枚数が期待値未満のとき、残りの山札の多色の割合は65%を超える。つまり、多色の割合が65%を超えているときに《獅子王の遺跡》チャレンジをする割合が高いため、結果として《獅子王の遺跡》チャレンジの成功率も65%より高くなる。

結論:(3ターンパスした後の)先攻4ターン目で《獅子王の遺跡》を撃って3ブーストを決められる確率は35%。

*1:獅子王の遺跡》4枚、《獅子王の遺跡》以外の自然単色2枚、自然を含む多色15枚、自然を含まない多色11枚、自然を含まない単色8枚